АРҚАЛЫҚТАРДЫҢ ИІЛУ ТЕОРИЯЛАРЫН НАҚТЫЛАУ: КОНСТРУКЦИЯЛАРДЫ ЕСЕПТЕУДІҢ ЖЕҢІЛДЕТІЛГЕН ӘДІСІ
DOI:
https://doi.org/10.53002/157Ключевые слова:
нақтыланған арқалық теориясы; конструкцияларды талдау; көлденең жылжу; бойлық кернеу; көлденең ығысу кернеуі; қалың арқалықтар; аналитикалық шешімдер.Аннотация
Бұл зерттеуде euler-bernoulli және тимошенко теориялары сияқты классикалық модельдердің шектеулерін жою мақсатында арқалықтардың нақтыланған теориясы әзірленді. Аталған классикалық модельдер көбінесе көлденең ығысу деформациясын және айналмалы инерция әсерлерін ескермейді. Бұл әсерлер қалың арқалықтарды немесе заманауи материалдардан жасалған арқалықтарды талдау кезінде ерекше маңызды. Ұсынылған теория көлденең қимасы тұрақты тікбұрышты пішінді, сызықтық серпімділі, біртекті және изотропты материалды қарастырады. Классикалық euler-bernoulli теориясының қарапайымдылығы мен кеңінен қолданылатын қағидаларын сақтай отырып, ұсынылған теория арқалықтардың иілуін талдау кезінде жоғары дәлдікті қамтамасыз етеді. Инженерлік есептеулер үшін тәжірибелік әрі тиімді құрал ретінде жеңілдетілген негізгі теңдеу тұжырымдалды. Әртүрлі шекаралық шарттар жағдайындағы қалың изотропты арқалықтар үшін аналитикалық шешімдер алынды. Қарастырылған жағдайларға шарнирлі тірелген, консольді және қатаң бекітілген арқалықтар жатады. Арқалықтарға біркелкі және біркелкі емес жүктемелер әсер етеді. Зерттеуде көлденең жылжулар, деформациялар мен кернеулер компоненттері, сондай-ақ ішкі күштік факторлар үшін айқын өрнектер ұсынылған. Ұсынылған теорияның дәлдігі ығысу деформациясын ескеретін заманауи теориялармен салыстыру арқылы расталды. Нәтижелер ұсынылған теорияның есептеу күрделілігін төмендете отырып, сенімді нәтижелер беретінін көрсетті. Сонымен қатар, теорияның қолдану мүмкіндігі нақты есептік мысалдар арқылы көрсетіліп, оның конструкцияларды тәжірибелік жобалау мен талдаудағы тиімділігі дәлелденді. Алынған нәтижелер ұсынылған теорияның инженерлік есептеулерде, әсіресе қалың арқалықтар мен күрделі арқалықтық жүйелерді талдау кезінде, конструкцияларды есептеудің дәлдігін арттыруға мүмкіндік беретінін көрсетеді.
Библиографические ссылки
E. Carrera; G. Giunta, and M. Petrolo, Beam Structures: Classical and Advanced Theories. New Delhi, India: A John Wiley and Sons Ltd Publication, 2011, pp. 1-42.
S.P. Timoshenko, J.N. Goodier, Theory of Elasticity. McGraw-Hill, Singapore: Third Int. Ed, 1970
M. A. Levinson, “New rectangular beam theory,” J. of Sound and Vibration, vol. 74, pp. 81-87, 1981, https://doi.org/10.1016/0022-460X(81)90493-4.
I.H. Shames, C.L. Dym, Energy and Finite Element Methods in Structural Mechanics. Washington, WA, USA: Hemisphere Publishing Corporation, 1985, pp. 185-204.
L.W. Rehfield, P.L.N. Murthy, “Toward a new engineering theory of bending: fundamentals,” AIAA J., vol. 20, no. 5, pp. 693-699, May. 1982, https://doi.org/10.2514/3.7938.
A.V. Krishna Murty, “Towards a consistent beam theory,” AIAA J., vol. 22, no. 6, pp. 811-816, Jun. 1984, https://doi.org/10.2514/3.8685.
M.H. Baluch, A.K. Azad, M.A. Khidir, “Technical theory of beams with normal strain,” ASCE J. of Engineering Mechanics, vol. 110, no. 8, pp. 1233-1237, Aug. 1984, https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9399(1984)110:8(1233).
A. Bhimaraddi, K. Chandrashekhara, “Observations on higher order beam Theory,” ASCE J. of Aerospace Engineering, vol. 6, no. 4, pp. 408-413, Oct. 1993, https://doi.org/10.1061/(ASCE)0893-1321(1993)6:4(408).
R.P. Shimpi, R.A. Shetty, A.A. Guha, “Simple Single Variable Shear Deformation Theory for a Rectangular Beam,” Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science, vol. 231, pp. 4576-4591, Sept. 2017, https://doi.org/10.1177/0954406216670682.
P.D. Simão, “Influence of Shear Deformations on the Buckling of Columns using the Generalized Beam Theory and Energy Principles,” European Journal of Mechanics - A/Solids, vol. 61, pp. 216-234, Jan.-Feb. 2017, https://doi.org/10.1016/j.euromechsol.2016.09.015.
J. Kiendl, F. Auricchio, T.J.R. Hughes, A. Reali, “Single-variable Formulations and Isogeometric Discretizations for Shear Deformable Beams,” Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, vol. 284, pp. 988-1004, Feb. 2015, https://doi.org/10.1016/j.cma.2014.11.011.
K.S. Saoud, P-Le. Grognec, “An Enriched 1D Finite Element for the Buckling Analysis of Sandwich Beam-columns,” Computational Mechanics, vol. 57, pp. 887-900, Feb. 2016, https://doi.org/10.1007/s00466-016-1267-1.
Y.-M. Xia, S.-R. Li, Z.-Q. Wan, “Bending Solutions of FGM Reddy–Bickford Beams in Terms of Those of the Homogenous Euler–Bernoulli Beams,” Acta Mechanica Solida Sinica, vol. 32, no.4, pp. 499 – 516, Jun. 2019, https://doi.org/10.1007/s10338-019-00100-y.
S. Chen, R. Geng, W. Li, “Vibration analysis of functionally graded beams using a higher-order shear deformable beam model with rational shear stress distribution” Composite Structures, vol. 277, pp. 114586, Dec. 2021, https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2021.114586.
K. Khorshidi, M. Rezaeisaray, M. Karimi, “Analytical approach to energy harvesting of functionally graded higher-order beams with proof mass,” Acta Mechanica, vol. 233, no. 20, pp. 4273 – 4293, Sept. 2022, https://doi.org/10.1007/s00707-022-03324-1.
C.M. Wang, J.N. Reddy, K.H. Lee, Shear Deformable Beams and Plates, New York, NY, USA: Relationships with Classical Solutions, Elsevier Science Ltd, 2000, pp. 1-7.
Y.M. Ghugal, R. Sharma, “A refined shear deformation theory for flexure of thick beams,” Latin Ame. Jl. of Solids and Structs,. Vol. 8, no. 2, pp. 183–193, Jun. 2011, https://doi.org/10.1590/S1679-78252011000200005.
Y.M. Ghugal, A.G. Dahake, “Flexure of simply supported thick beams using refined shear deformation theory,” Intl. Jl. of Civ., Envir., Struct., Construct. and Architect. Engg., vol. 7, no. 1, pp. 99–108, Jan. 2013,
A.G. Dahake, Y.M. Ghugal, “A trigonometric shear deformation theory for flexure of thick beam,” Procedia Engg., Elsevier, vol. 51, no. 8, pp. 1–7, Dec. 2013, https://doi.org/10.1016/j.proeng.2013.01.004.
V.A. Jadhav, A.G. Dahake, “Bending analysis of deep beam using refined shear deformation theory,” Intl. Jl. of Engg. Res., vol. 5, no. 3, pp. 526–531, Feb. 2016, https://doi.org/10.17950/ijer/v5i3/003.
F.G. Canales, J.L. Mantari, “Boundary discontinuous Fourier analysis of thick beams with clamped and simply supported edges via CUF,” Chinese Journal of Aeronautics, vol. 30, no. 5, pp. 1708-1718, Jul. 2017, http://dx.doi.org/10.1016/j.cja.2017.06.014.
Y.M. Ghugal, R.P. Shmipi, “A review of refined shear deformation theories for isotropic and anisotropic laminated beams,” Jl. of Reinfor. Plast. and Compos., vol. 20, pp. 255–272, Feb. 2001, https://doi.org/10.1177/073168401772678283.
A.S. Sayyad, Y.M. Ghugal, “Bending, buckling and free vibration of laminated composite and sandwich beams: A critical review of literature,” Jl. of Compos. Structs., vol. 171, pp. 486–504, Jul. 2017, https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2017.03.053.
R.P. Shimpi, “Refined Plate Theory and Its Variants,” AIAA Journal, vol. 40, no. 1, pp. 137-146, Jun. 2002, https://doi.org/10.2514/2.1622.
R.P. Shimpi, H.G. Patel, H. Arya, “New First-order Shear Deformation Plate Theories,” ASME Journal of Applied Mechanics, vol. 74, pp. 523-533, May. 2007, https://doi.org/10.1115/1.2916894.
N. El Meiche, A. Tounsi, N. Ziane, I. Mechab, E.A. Adda Bedia, “A New Hyperbolic Shear Deformation Theory for Buckling and Vibration of Functionally Graded Sandwich Plate,” International Journal of Mechanical Sciences, vol. 53, no. 9, pp. 237-247, May. 2011, https://doi.org/10.1016/j.apm.2014.10.045.
T.H. Daouadji, A.H. Henni, A. Tounsi, E.A. Adda Bedia, “A New Hyperbolic Shear Deformation Theory for Bending Analysis of Functionally Graded Plates,” Modelling and Simulation in Engineering, vol. 6, pp. 29, Oct. 2012, http://dx.doi.org/10.1155/2012/159806.
T.H. Daouadji, A. Tounsi, E.A. Adda Bedia, “A New Higher Order Shear Deformation Model for Static Behavior of Functionally Graded Plates,” Advances in Applied Mathematics and Mechanics, vol. 5, pp. 351-364, Jan. 2013, http://dx.doi.org/10.4208/aamm.11-m11176.
R.P. Shimpi, P.J. Guruprasad, K.S. Pakhare, “Single Variable New First-order Shear Deformation Theory for Isotropic Plates,” Latin American Journal of Solids and Structures, vol. 15, no. 10, pp. 1-25, Aug. 2018, https://doi.org/10.1590/1679-78254842.
J.N. Reddy, “On Locking-free Shear Deformable Beam Finite Elements,” Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, vol. 149, pp. 113-132, 1997, https://doi.org/10.1016/S0045-7825(97)00075-3.
M. Ainsworth, K. Pinchedez, :The hp-MITC Finite Element Method for the Reissner–Mindlin Plate Problem,” Journal of Computational and Applied Mathematics, vol. 148, no. 2, pp. 429-462, Nov. 2002, https://doi.org/10.1016/S0377-0427(02)00560-5.
F.G. Canales, J.L. Mantari, “Buckling and Free Vibration of Laminated Beams with Arbitrary BoundaryConditions using a Refined HSDT,” Composites Part B: Engineering, vol. 100, pp. 136-145, Sept. 2016, https://doi.org/10.1016/j.compositesb.2016.06.024.
A.S. Sayyad, Y.M. Ghugal, N.S. Naik, “Bending Analysis of Laminated Composite and Sandwich Beams According to Refined Trigonometric Beam Theory,” Curved and Layered Structures, vol. 2, pp. 279-289, Mar. 2015, https://doi.org/10.1515/cls-2015-0015.
A.S. Sayyad, Y.M. Ghugal, P.N. Shinde, “Stress Analysis of Laminated Composite and Soft Core Sandwich Beams using a Simple Higher Order Shear Deformation Theory,” Journal of Serbian Society for Computational Mechanics, vol. 9, no. 1 pp. 15-35, Jan. 2015, https://doi.org/10.5937/jsscm1501015S.
Y. Boutahar, N. Lebaal, D. Bassir, “A Refined Theory for Bending Vibratory Analysis of Thick Functionally Graded Beams,” Mathematics, vol. 9, no. 12, pp. 1422, Jun. 2021, https://doi.org/10.3390/math9121422.
Y.M. Ghugal, A.G. Dahake, “Flexure of narrow rectangular deep beams with built-in ends,” Journal of Structural Engineering, vol. 45, no. 6 pp. 497-511, Feb.-Mar. 2019,
R.P. Shimpi, P.J. Guruprasad, K.S. Pakhare, “Simple Two Variable Refined Theory for Shear Deformable Isotropic Rectangular Beams,” J. Appl. Comput. Mech., vol. 6, no. 3, pp. 394-415, Jul. 2020, http://dx.doi.org/10.22055/JACM.2019.29555.1615.
P. Kumar, A. Kumar, “Bending Analysis of Steel-Concrete Composite Beams with Porosity,” Engineering, Technology & Applied Science Research, vol. 13, no. 4, pp. 11230–11234, Aug. 2023, https://doi.org/10.48084/etasr.6050.
D.T. Hang, N.X. Tung, D.V. Tu, and N.N. Lam, “Finite Element Analysis of a Double Beam connected with Elastic Springs,” Engineering, Technology & Applied Science Research, vol. 14, no. 1, pp. 12482–12487, Feb. 2023, https://doi.org/10.48084/etasr.6489.
S. Akhazhanov, N. Omarbekova, A. Mergenbekova, G. Zhunussova, D. Abdykeshova, “Analytical solution of beams on elastic foundation,” International Journal of Geomate, vol. 73, pp. 193–200, Sept. 2020, https://doi.org/10.21660/2020.73.51487.
S.B. Akhazhanov, N.I. Vatin, S. Nkhmediyev, T. Akhazhanov, O. Khabidolda, A. Nurgoziyeva, “Beam on a two-parameter elastic foundation: Simplified finite element model,” Magazine of Civil Engineering, vol. 121, no. 5, pp. 1–17, Aug. 2023, https://doi.org/10.34910/MCE.121.7.
S. Akhazhanov, B. Bostanov, A. Kaliyev, T. Akhazhanov, A. Mergenbekova, “Simplified method of calculating a beam on a two-parameter elastic foundation,” International Journal of Geomate, vol. 25, pp. 33-40, Nov. 2023, https://doi.org/10.21660/2023.111.3898.
B. Venkatraman, S.A. Patel, Structural Mechanics with Introductions to Elasticity and Plasticity. New York, NY, USA: McGraw-Hill Book Company, 1970, pp. 158-165.
E. Carrera, A. Pagani, M. Petrolo, E. Zappino, “Recent developments on refined theories for beams with applications,” Mechanical Engineering Reviews, vol. 2, pp. 14-00298, 2015, https://doi.org/10.1299/mer.14-00298.
H. Gharehbaghi, A. Farrokhabadi, “Analytical, experimental, and numerical evaluation of mechanical properties of a new unit cell with hyperbolic shear deformable beam theory,” Mechanics of Advanced Materials and Structures, vol. 31, no. 25, pp. 6419–6433, 2023, https://doi.org/10.1080/15376494.2023.2231441.
Загрузки
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2026 А.Н. Касенова, Б.О. Калданова, С.Б Ахажанов
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-ShareAlike» («Атрибуция — На тех же условиях») 4.0 Всемирная.
